МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАТОРА СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE HEATING SYSTEM RADIATOR OF AS A CONTROL OBJECT

УДК 628.81                                                                        DOI: 10.17673/Vestnik.2021.03.06

А. П. МАСЛЯНИЦЫН,
Е. В. МАСЛЯНИЦЫНА,
М. С. КРАСНОВА

Рассматривается задача математического моделирования радиатора системы отопления как объекта управления. Цель ее разработки заключается в создании обобщенной математической модели тепловых процессов в помещении, отапливаемом посредством водяных радиаторов. Разработана расчетная схема процессов теплообмена между теплоносителем радиатора и воздухом помещения, на основании которой записаны уравнения теплового баланса. При этом учитываются как установившиеся, так и неустановившиеся процессы теплообмена между теплоносителем, радиатором и воздухом помещения. Разработана структурная схема математической модели радиатора отопления. После введения допущений и преобразования структурной схемы нелинейной модели получена структурная схема линейной математической модели радиатора отопления. На ее основании выведена передаточная функция радиатора отопления, выходной координатой которой является тепловая мощность. Полученная передаточная функция может быть использована в обобщенной математической модели отапливаемого помещения. Выполнен анализ передаточной функции радиатора отопления и показано, что его динамика определяется не только геометрическими параметрами, но и расходом теплоносителя.

Ключевые слова: математическая модель, радиатор отопления, структурная схема, передаточная функция, система отоплени

The problem of mathematical modeling of a heating system radiator as a control object is considered. The purpose of its development is to create a generalized mathematical model of thermal processes in a room heated by means of water radiators. A calculation scheme of heat transfer processes between the heat carrier of the radiator and the air of the room has been developed, on the basis of which the heat balance equations are writt en. This takes into account both steady and unsteady heat transfer processes between the coolant, radiator and room air. A block diagram of the mathematical model of a heating radiator has been developed. After the introduction of assumptions and transformation of the structural diagram of the nonlinear model, the structural diagram of the linear mathematical model of the heating radiator was obtained. On its basis, the transfer function of the heating radiator is derived, the output coordinate of which is the thermal power. The resulting transfer function can be used in a generalized mathematical model of a heated room. The analysis of the transfer function of the heating radiator is carried out and it is shown that its dynamics is determined not only by geometric parameters, but also by the fl ow rate of the heat carrier

Keywords: mathematical model, heating radiator, structural scheme, transmission function, heating system

Внедрение систем автоматизированного управления тепловыми процессами в зданиях тесно связано с использованием адекватных и удобных для инженерной практики математических моделей элементов отопительных систем: насосов, элеваторов, регулирующих устройств, трубопроводов и отопительных приборов. Применение моделей этих устройств позволяет выполнять диагностику систем отопления, более рационально выбирать режимы их работы [1–3].
Система отопления здания предназначена для компенсации тепловых потерь помещения в холодное время года [4–7]. Посредством отопительных приборов энергия теплоносителя, в качестве которого чаще всего используют воду, передается воздуху помещения [8]. В зависимости от типа прибора теплопередача осуществляется как конвекцией, так и радиацией [8, 9]. Будем считать, что в помещении в качестве приборов отопления используются радиаторы и теплопередача осуществляется конвекцией.
Разработана расчетная схема процессов теплообмена между теплоносителем радиатора и воздухом помещения (рис. 1). В радиатор поступает теплоноситель (вода), который имеет температуру Т_1m и массовый расход G₁. В процессе движения теплоноситель омывает внутреннюю поверхность радиатора с температурой Т_р и посредством конвективного теплообмена нагревает ее, отдавая часть своей энергии. Это приводит к охлаждению теплоносителя, который на выходе из радиатора имеет температуру Т_2m. Количество энергии, отданной теплоносителем радиатору [8], составляет

Рис. 1. Расчетная схема тепловых процессов в радиаторе отопления

Энергия ∆Q_т  затрачивается на конвективный теплообмен с поверхностью радиатора и на изменение его внутренней энергии [10, 11]:

где T_m.cp  и T_p.cp  – средние температуры теплоносителя и стенки радиатора; α1 и F_1p – коэффициент теплоотдачи и площадь внутренней поверхности радиатора.
Внешняя поверхность радиатора омывается воздухом помещения, поэтому посредством конвективного теплообмена происходит передача энергии от радиатора воздуху:

где α2 и F_2p – коэффициент теплоотдачи и площадь наружной поверхности радиатора; Q_оп – тепловой поток отопительного прибора [9],

Средняя по высоте радиатора температура может быть рассчитана как среднее арифметическое температур теплоносителя на входе и выходе из радиатора

Подставим выражение (5) в (1) , в результате получим

Представим выражения (2)–(4) и (6) в операторной форме и сведем их в общую систему

На основании системы уравнений (7) разработана структурная схема математической модели радиатора отопления (рис. 2).
С целью свертки структурной схемы и получения более компактной математической модели
были выполнены структурные преобразования, результаты которых показаны на рис. 3, а, б.

Рис. 2. Структурная схема модели радиатора отопления

Рис. 3. Структурные преобразования модели

В результате свертки получены передаточные функции

– коэффициент передачи и постоянная времени звена;

– постоянная времени звена;

Приведенная на рис. 3, б схема открывает возможность получения математической модели радиатора отопления по отношению к одному из воздействий: расходу теплоносителя G₁(р), , температуре теплоносителя Т_1m(р) на входе в радиатор или температуре Т_в(р) воздуха в помещении.
Наиболее часто регулирование теплового режима помещений выполняется путем изменения температуры теплоносителя на одном из уровней управления системой теплоснабжения. Поэтому преобразуем первое уравнение си стемы (7) с учетом условия G₁(р)=G₁₀=const.

Уравнение (11) является линейным, что в совокупности со вторым и третьим уравнениями системы позволяет получить передаточную функцию радиатора отопления в виде

Разработана структурная схема линейной математической модели радиатора отопления с учетом принятых допущений (рис. 4).
Выполнена свертка полученной структурной схемы (см. рис. 4) и получена передаточная функция радиатора отопления

Рис. 4. Структурная схема линейной модели

Вывод. В результате проведенных исследований получено, что динамика радиатора отопления может быть описана с помощью звена 2-го порядка. Кроме того, показано, что коэффициенты знаменателя передаточной функции обратно пропорционально зависят от величины расхода теплоносителя G₁₀. При индивидуальном регулировании радиаторов отопления используется принцип количественного регулирования, который реализуется с помощью клапанов, ограничивающих расход теплоносителя. В соответствии с уравнением можно утверждать, что уменьшение расхода G₁₀ приводит к увеличению тепловой инерционности радиатора отопления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пырков В.В. Современные тепловые пункты. Автоматика и регулирование. Киев: ІІ ДП «Такі справи», 2007. 252 с.
2. Потапенко А.Н., Солдатенков А.С., Белоусов А.В. Автоматизация и управление процессами теплоснабжения зданий: учебное пособие. Белгород: Изд -во БГТУ, 2016. 262 с.
3. Масляницын А.П., Масляницына Е.В. Анализ современных систем регулирования теплоснабжения жилых и административных зданий // Механизация и автоматизация строительства [Электронный ресурс]: сборник статей / под ред. С.Я. Галицкова, М.В. Шувалова, Т.Е. Гордеевой, Н.Г. Чумаченко, А.К. Стрелкова. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2019. С. 135–138.
4. Сабуров В.В., Галицков С.Я., Алешин А.Н. Решение задач энергосбережения при выполнении капитального ремонта электроснабжения многоквартирных домов // Градостроительство и архитектура. 2014. № 4(17). С. 107–110. DOI: 10.17673/Vestnik.2014.04.16.
5. Веснин В.И. Инфильтрация воздуха и тепловые потери помещений через оконные проёмы // Градостроительство и архитектура. 2016. № 3(24). С. 10–16. DOI: 10.17673/Vestnik.2016.03.2.
6. Чичерин С.В., Глухов С.В. Методика планирования нагрузок системы централизованного теплоснабжения // Градостроительство и архитектура. 2017. Т.7, № 3. С. 129–136. DOI: 10.17673/Vestnik.2017.03.22.
7. Ватузов Д.Н., Пуринг С.М., Филатова Е.Б., Тюрин Н.П. Выбор источника теплоснабжения зданий жилой застройки // Градостроительство и архитектура. 2014. № 4(17). С. 86–91. DOI: 10.17673/ Vestnik.2014.04.13.
8. Сканави А.Н., Махов Л.М. Отопление. М.: АСВ, 2002. 575 с.
10. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / под ред. Ю.А. Табунщикова, В. Г. Гагарина. М.: АВОК-ПРЕСС, 2006. 256 с.
11. Масляницын А.П., Масляницына Е.В. Математическое моделирование пластинчатого теплообменника как объекта управления // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре. Строительные технологии [Электронный ресурс]: сборник статей / под ред. М.В. Шувалова, А.А. Пищулева, А.К. Стрелкова. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2020. С. 474–485.

REFERENCES

1. Pyrkov V.V. Sovremennye teplovye punkty. Avtomatika i regulirovanie [Modern heat points. Automation and regulation]. Kiev, “So-do” DP, 2007. 252 p.
2. Potapenko A.N., Soldatenkov A.S., Belousov A.V. Avtomatizaciya i upravlenie processami teplosnabzheniya zdanij: uchebnoe posobie [Automation and management of the heating processes of buildings: training manual]. Belgorod, Izd -in BGTU, 2016. 262 p.
3. Maslyanitsyn A.P., Maslyanitsyna E.V. Analysis of modern heating management systems for residential and administrative buildings. Mekhanizaciya i avtomatizaciya stroitel’stva [Elektronnyj resurs]: sbornik statej / pod red. S.YA. Galickova, M.V. SHuvalova, T.E. Gordeevoj, N.G. CHumachenko, A.K. Strelkova [Mechanization and automation of construction: a collection of articles / under ed. S.Y. Galitskov, M.V. Shuvalov, T.E. Gordeeva, N.G. Chumachenko, A.K. Strelkov]. Samara, SamGTU, 2019, pp. 135-138. (in Russian)
4. Saburov V.V., Galitskov S.Yu., Aleshin A.N. Solving of energy-savings problem in major repairs of electricity supply systems of flat buildings. Gradostroitel’stvo i arhitektura [Urban Construction and Architecture], 2014, vol.4, no. 4, pp. 107–110. DOI: 10.17673/Vestnik.2014.04.16.(in Russian)
5. Vesnin V.I. Air infiltration and room heat loss through window openings. Gradostroitel’stvo i arhitektura [Urban Construction and Architecture], 2016, vol. 6, no. 3, pp. 10–16. DOI: 10.17673/Vestnik.2016.03.2. (in Russian)
6. Chicherin S.V., Glukhov S.V. Centralized heat supply system and techniques of planning its loads. Gradostroitel’stvo i arhitektura [Urban Construction and Architecture], 2017, vol. 7, no. 3, pp. 129–136. DOI: 10.17673/Vestnik.2017.03.22. (in Russian)
7. Vatuzov D.N., Puring S.M., Filatova E.B., Tyurin N.P. Choice of heat source for residential buildings. Gradostroitel’stvo i arhitektura [Urban Construction and Architecture], 2014, vol.4, no. 4, pp. 86–91. DOI: 10.17673/ Vestnik.2014.04.13. (in Russian)
8. Scanavi A.N., Makhov L.M. Otoplenie [Heating: textbook for universities]. M., Ed. Association of Building Universities, 2002. 575 p.
9. Medentsova N.L. Otoplenie [Heating : Manual]. Novosibirsk, NGASU (Sibstrin), 2013. 128 p.
10. Fokin K.F. Stroitel’naya teplotekhnika ograzhdayushchih chastej zdanij / pod red. YU.A. Tabunshchikova, V. G. Gagarina [Construction thermal engineering of fencing parts of buildings / Under ed. I.A. Tabunshchikov, V.G. Gagarin]. M., AVOK-PRESS, 2006. 256 p.
11. Maslyanitsyn AP, Maslyanitsyna E.V. Mathematical modeling of the plate heat exchanger as a control object. Tradicii i innovacii v stroitel’stve i arhitekture. Stroitel’nye tekhnologii [Elektronnyj resurs]: sbornik statej / pod red. M.V. SHuvalova, A.A. Pishchuleva, A.K. Strelkova [Tradition and innovation in construction and architecture. Construction technologies: a collection of articles / edited by M.V. Shuvalov, A.A. Pischevalev, A.K. Strelkov]. Samara, SamGTU, 2020, pp. 474-485. (in Russian)

Об авторах:

МАСЛЯНИЦЫН Александр Петрович
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры механизации, автоматизации и энергоснабжения строительства Самарский государственный технический университет Академия строительства и архитектуры 443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 E-mail: maes@samgtu.ru

МАСЛЯНИЦЫНА Елена Васильевна
магистрант строительно-технологического факультета Самарский государственный технический университет Академия строительства и архитектуры 443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 E-mail: maes@samgtu.ru

КРАСНОВА Марина Сергеевна
магистрант строительно-технологического факультета Самарский государственный технический университет Академия строительства и архитектуры 443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 E-mail: marishkakrasnova@mail.ru

MASLYANITSYN Alexander P.
PhD in Engineering Science, Associate Professor of the Mechanization, Automation and Energy Supply of Construction Chair Samara State Technical University Academy of Architecture and Civil Engineering 443100, Russia, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244 E-mail: maes@samgtu.ru

MASLYANITSYNA Elena V.
Master’s Degree Student of the Faculty of Construction and Technology Samara State Technical University Academy of Architecture and Civil Engineering 443100, Russia, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244 E-mail: maes@samgtu.ru

KRASNOVA Marina S.
Master’s Degree Student of the Faculty of Construction and Technology Samara State Technical University Academy of Architecture and Civil Engineering 443100, Russia, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244 E-mail: marishkakrasnova@mail.ru

Для цитирования: Масляницын А.П., Масляницына Е.В., Краснова М.С. Математическое моделирование радиатора системы отопления как объекта управления // Градостроительство и архитектура. 2021. Т.11, № 3. С. 38–44. DOI: 10.17673/Vestnik.2021.03.06.
For citation: Maslyanitsyn A.P., Maslyanitsyna E.V., Krasnova M.S. Mathematical Simulation of the Heating System Radiator of as a Control Object. Gradostroitel’stvo i arhitektura [Urban Construction and Architecture], 2021, vol. 11, no. 3, pp. 38–44. (in Russian) DOI: 10.17673/Vestnik.2021.03.06.